Важность света и энергии

Световая волна состоит из электрических и магнитных полей, а поля содержат энергию. Таким образом, световая волна переносит энергию, когда перемещается от одного места к другому. Если материальный объект имеет кинетическую энергию и перемещается от одного места к другому, у этого должен также быть импульс, таким образом, логично спросить, есть ли также у световых волн импульс. Это может быть доказано на основании принципа относительности.

И импульс, и энергия связаны уравнением U=p/c, где p - модуль вектора импульса, и U=Ue+Um - сумма энергии электрических и магнитных полей. Мы можем теперь продемонстрировать это, не обращаясь к сложностям принципа относительности, и соединить его с определенной структурой световой волны.

Плотность энергии световой волны связана с величинами областей в особенном методе и зависит от квадратов их модулей, E2 и B2, которые являются не чем иным, как E×E и B×B. Так как энергия - скаляр, единственно возможное выражение для плотности энергии областей - скалярные произведения подобного вида, умноженные на некоторые константы. Это объясняется тем, что скалярные произведения - единственный математически пригодный способ умножить два вектора, чтобы получить скалярный результат. (Любой другой путь непосредственно нарушает симметрию пространства.)

Как это связано с импульсом? Мы знаем, что если мы удваиваем напряженность поля в луче света, у этого луча энергия увеличится в четыре раза, потому что энергия зависит от квадрата напряженности поля. Тогда нам понятно, что этот луч света с учетверенной величиной энергии должен иметь также учетверенный импульс. Если бы не было такой зависимости ­между импульсом и энергией, мы могли бы нарушить закон сохранения импульса, комбинируя лучи света или разделяя их. Поэтому нам известно, что плотность импульса луча света должна зависеть от напряженности поля, умноженной на напряженность поля.

Импульс­, однако, является вектором, и есть только один физически значимый способ умножить ­два вектора, чтобы получить векторный результат, это - векторное произведение. Поэтому плотность импульса может только зависеть от векторных произведений E×E, B×B, и E×B. Первые два из них – равны нулю, так как векторное произведение исчезает при нулевом угле между ­векторами. Таким образом, импульс в единице объема должен равняться E×B, умноженному на некоторую постоянную разность потенциалов = (константа) E×B d v.

Это позволяет предсказывать что-то определенное о направлении распространения световой волны: она должна распространяться перпендикулярно к силовым линиям электрического и магнитного полей. Мы уже видели, что это правильно, и что электрические и магнитные поля перпендикулярны ­друг к другу.

Теперь мы только должны найти один физический пример для определения константы пропорциональности­. Действительно, если бы мы не знали принципа относительности, то было бы возможно полагать, что константа пропорциональности была нулем!

Самый простой пример, который мне известен, состоит в следующем­. Предположим, что кусок провода помещен в электромагнитную волну, входящую сбоку, и скажем, для удобства, что это - радиоволна, с длиной волны, которая является значительно длиннее по сравнению с гамма-волной, так, чтобы поле сильно не изменялось из-за длины провода.

Допустим, что электрическое поле волны оказывается ориентированным вдоль провода. Тогда образуется электродвижущая сила между концами провода, и так как длина провода значительно меньше по сравнению с длиной волны, мы можем допустить, что поле является однородным, не искривленным, в этом случае определение напряжения – довольно простая задача, оно эквивалентно разности потенциалов ­между концами провода.

Провод повинуется закону Ома, и электрический ток течет под воздействием волны. Решая уравнения d U/d t и I Δ V для мощности, рассеиваемой ­на нагрев омического сопротивления провода, мы получаем величину энергии, которую волна переносит по проводу во временном интервале d t.

Следует отметить, что, хотя некоторые электроны были приведены в движение в проводе, мы еще не видели передачи какого-либо импульса, так как протоны испытывают воздействие той же самой электрической силы в противоположном направлении.

Однако у электромагнитной волны есть также магнитное поле, и магнитное поле преобразует импульс (воздействует силой) в ток. Эта сила воздействует только на электроны, потому что они образуют электрический ток­.

Величина этой силы равняется dp/d t, отсюда мы находим величину модуля ­передаваемого ипульса: Мы теперь знаем и количество энергии, и количество импульса­, который волна потеряла, взаимодействуя с проводом. Разделяя эти два уравнения­, мы находим величину, которую предполагали получить на основе принципа относительности. Об этом можно теперь вновь заявить в разности потенциалов формы dp = (константа) E×B d v.

Следует отметить, что, хотя уравнения p=U/c и dp = (константа) E×B d v согласуются ­друг с другом для синусоидальной волны, они не согласуются друг с другом в общем случае. Релятивистский аргумент, приводящий к уравнению p=U/c, предполагал, что мы только рассматривали одиночный объект, движущийся в единственном направлении, тогда как никакое такое предположение не было сделано в приведении доводов в пользу формы E×B.

Например, если два луча света равной силы проходят друг ­через друга в противоположных направлениях, их полный импульс равен нулю, что согласуется с формой E×B, но не с U/c. Это то, что мы можем назвать энергией нуля или скаляром.

Угловой момент световых волн

Для законченности мы отмечаем, что, так как свет несет импульс, для этого должна также быть возможность наличия углового момента. Если Вы изучали химию, вот пример того, почему это может быть важно. Вы знаете, что электроны в атомах могут существовать в состояниях с обозначениями s, p, d, f, и так далее.

То, что Вы возможно не поняли - это то, что они - обозначения углового момента. У состояния с, например, имеется нулевой угловой момент. Если бы у света не было углового момента, то для водородного атома в p-состоянии не было бы возможности перейти на состояние с более низкой энергией, излучая свет. Сохранение углового момента требует, чтобы световая волна унесла весь угловой момент, первоначально находившийся в собственности электроном в p состоянии, поскольку в состоянии s у этого нет углового момента.

Электромагнитные свойства материала

У различных типов вещества есть множество полезных электрических и магнитных свойств­. Некоторые материалы - проводники, и некоторые - изоляторы. Некоторые, как железо и никель, могут быть намагничены, в то время как у других есть полезные электрические свойства, например, диэлектрики, которые позволяют нам делать конденсаторы с более высокими значениями емкости, чем были бы возможны для других материалов. Мы должны организовать наше знание о свойствах, которыми могут обладать материалы. Это знание, которое позволяет нам вычислять полезные уравнения Максвелла.